Le vertige des grands nombres

Savez-vous qu’un nombre composé de 101 chiffres s’appelle un gogol ? Déplacez un  » o », ajoutez un  » e » et vous obtiendrez le nom du plus célèbre moteur de recherche, utilisé par 300 millions de personnes chaque jour sur la planète.
Internet aime en effet les grands nombres. On compte depuis peu plus d’un milliard d’internautes, et ce nombre augmente très vite. Facebook fait partie du petit  club des « 300 millions d’utilisateurs », comme l’acteur que nous avons cité plus haut. Et voici un très gros nombre pour finir cette courte liste : 210 milliards de courriels sont échangés chaque année, mais 80 % d’entre eux sont des spams et autres courriers indésirables… Le monde numérique semble obsédé par les chiffres : usagers, bénéfices, connexions… Où se situe le sens de tout ceci ?Dans les interactions humaines. Internet n’est pas d’abord une affaire de machines, de programmes et de cotation en bourse. C’est d’abord l’affaire de tous ceux qui l’utilisent pour se lier les uns aux autres, et accéder à des territoires de connaissance jusque là inaccessibles. Voyez dans ce numéro comment la volonté et l’astuce des Brésiliens ont permis aux plus pauvres de ce pays de se connecter à la toile mondiale. La formation à distance est, encore aujourd’hui, peu à l’aise avec les grands nombres. Les cours en ligne peinent à draîner de gros flux d’utilisateurs. Mais là aussi, les choses changent et il semblerait que l’on passe à une vitesse supérieure : les programmes publics et privés de promotion de la formation en ligne visent désormais des centaines de milliers, voire même des millions de bénéficiaires. 

Tout un chacun (et nous sommes plus de sept milliards sur notre aimable planète) peut d’ores et déjà construire son propre parcours de formation grâce aux ressources en ligne. Les ressources pour les mathématiques figurent parmi les plus abondantes : on en dénombre approximativement 15 millions. Le problème qui se pose aux enseignants comme aux apprenants de mathématiques est moins de trouver des ressources, que de trouver celles qui répondent à leurs besoins. Il faut donc raisonner non en terme de qualité dans l’absolu, mais de pertinence. Quitte à créer la pertinence : les enseignants sont invités à adapter les ressources existantes pour les adapter aux objectifs poursuivis, au public et au contexte d’utilisation. La communauté des enseignants de mathématiques est d’ailleurs l’une des plus dynamiques du web francophone. Elle démontre de façon éclatante que l’union fait la force, quand chacun oeuvre pour le bien commun et tire des bénéfices de l’oeuvre collective.
Le tout est supérieur à la somme des parties. Cette affirmation est-elle mathématiquement démontrable ? Je ne sais pas. Mais je sais en revanche que de nombreux enseignants et chercheurs en mathématiques vivent cette réalité au quotidien sur la toile. (ThotCursus-29.10.09.)

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Liste des grands nombres

Un article de Wikipédia, l’encyclopédie libre.

En mathématiques, grand nombre n’a pas de sens bien défini^[1].

Liste de grands nombres finis

• 10¹⁰⁰ est le gogol (101 chiffres)

• est le gogolplex (un 1 avec 10¹⁰⁰ zéros)

• est le myryllion

• est une approximation du nombre d’Avogadro (nombre d’entités dans une mole)

• kg est la masse de la Terre

• 10²⁶ mètres est le rayon de l’Univers observable ; ce dernier contient environ 7 * 10²² étoiles

• 10⁷¹ est le nombre de Folkman

• 10¹²⁰ est le nombre de Shannon, une approximation du nombre de parties possibles au jeu d’échecs

• 10¹⁴⁰ est l’Asamkhyeya

• Nombre de Graham G tel que (voir notation des flèches chaînées de Conway)

Il existe d’autres exemples dans l’article Ordre de grandeur (nombres).